[PDF] Open Section - Round 2 Solutions - SMO Singapore Mathematical Olympiad 2012.pdf.pdf | Plain Text

aML,=I8/OLR6s(/U:6F/U=3/As,L3=6U]s Singapore Mathematical Olympiad (SMO) hagh5 (pA2=L 2.G6?=)Ly?I=/LdLD?9IG6?=D)L U� W�n� H()
�)O(
� aMO(
�1[
�MO)(O)(d)
�~=
�M)
�a-
�n(
�)OM a
�hOMl(
�)OM)
� a
�M)
�)O(
�r�chMMO)
�Me
�~=-
� ?MOd/
�`_�[
�
�`~
�MOc
�`k�[
�
�`=l
�i(
�OMl(
� 4a)M
� 0O(�(eMO(l
� rMO
j(6S(O)  l
�_[
�_[
�)MO`_�[
�)MO
&
� k[
�)MO`k�[
�)MO=� 1_
�1k
�k[
� )MO
�`_
�1[
�)MO
�`1[
�_
� )MO
�`1[k
�)MO
�`[
�1k-
� )MO`_�[
� )MO`[�k
�
'[
�)MO~
� k[
�)MO=� ~�
�~a
� 1a
�)MO`_1[)MO=
� =�
� 1a-
� =a
�
� )MO~
�)MO`[1k
�
�
� )M
�)OM)
�~a
�=a-
� ..


d O?Shhn)(
�)OM){M)
�M
�)naS)MnO
�H()
� /� kQ� 7M (M/ Ol { M�l/ OOg�/� q�
� 7M (M/ O�d� (M�i/ OO MOc
�} M� O�
�{ M� Omk�mq�8y�0O(O M��d�� OM} M� Ol } M� OO�
� M�l� O} M��d�� O� MOc
�} M/ O�
�} M�l/ O�
�m
�H())MOh
�M
�
�/�MOcM
�l/�Minl(
�hMl( 0OS)
�M��e�/ O} M� O�
� M�l/ O} M��e�/ O� �} M��d�/ O�
� M��d�5 O} M� Oy� � M��d�/ O} M� O�
�� M�l/ O} M��d�/ O�
� M�l/ OM��e�5 O} M� O� enO
�Maa
��y?n} M� O�
�m
�enO
�Maa
��y��(Od(
�{ M� O�
�k�dq�8y�n(
� dMO
� dO(dg
�cMO(d)a 
�)OM
m
�MO  eSOd)MnO
�ne
�)O�)
�enOr
� MenO
�)nr(
�kg�qW��'�)M)M)J()
�)O(
� hMl(O
�(�SM)MnO
� eMrnO)Mc(O
�Maa
�)O(
� E
�)O�ha()
� M�g��g�� Og�iO(O(
��g��g���MO(
�(M)O(O
�m
�nO
�/�iS)
�On)
�Maa
�m-
� RnO (MdO
��g�M
n
�8(M))
�nO(
�ne
�)O(
�OSri(O)
�k�g�q�g�U��M)
�ncc
�0OS)
�MrnOh
�)O(
�E
�)Sr)
��k�djq�d�s�g� r
�MO(
�(l
JO
�MOc
�+
�MO(
�ncc
��(Od(
�)O(O(
�MO(
�Ma)nh()O(O
�+�
�ncc
�)Sr)
�0OS)
�)O(O(
�M)
�dOnMd(
� ne
� M�g��g�� O�enO
�iOMdO
�M)
�8(M))
�+�+E
�ne
�)O(
�dnOO()hnOcMOh
�)Sr)
�MO(
�ncc
� M
:nS
�dMO
�)OMOg ne
�M
�)Mia(
�iO(O(
�)O(
�Oni)
�MO(
�OSri(O(c
�/g�5g�
�l
��MOc
�)O(
�dnaSrO)
�dnOO()hnOc
�)n
�)O( E
�dOnMd()
�ne
�)O(
�)OMha()
� M�g��g�� Oy�0O(
�E
�(O)OM()
�MO
�Oni
���MO(
�)O(
�E
�)Sr)
��k��d��q��d��s�y� 0OS)
�)O(O(
�MO(
�+
�ncc
�OSri(O)
�MO
�(MdO
�Onil
�rMgMOh
�M
�)n)Ma
�ne
�+�
�ncc
�)Sr)
�MO
�)O(
�)Mia(
� ?MOd(
�)O(O(
�MO(
�E
�dnaSrO)l
�nO(
�ne
�)O(
�dnaSrO)
�rS))
�dnO)MMO
�M)
�a(M))
�+�
�+E
�ncc
�)Sr) O� -* RMO))l
�enO
�(MdO�
�/g�5g�g

� gc B -r gc 5��){om{
�)o
�i / O�Mo
�i 5 O�
� Mo
�l M�5��i / OO�M�l/ O�Ml 5 O9C 9C 9C Ml M�5��i / OO� * +C /� Mrnc
�o O o
�5�� M5�l / O)� M5�l / O)� �(Od(
� MZ hr Oo c MZ hr Oo c 5'� ){ m{5�MZ hr Oo c ){ m{ ­s_Z h c .C ­s_Zi cO�(: *C|
_Z hrc(: ):
�l O�O

'+H()
�U rcm
U cm