[PDF] 2012 Australian Mathematics Competition AMC Intermediate Years 9 and 10.pdf | Plain Text

A u s t rAl i An M At h e M At i c s c o M p e t i t i o n a n a c t i v i t y o f t h e a u s t r a l i a n m a t h e m a t i c s t r u s t THURSDAY 2 AUGUST 2012 NAME INTERMEDIATE DIVISION COMPETITION PAPER INSTRUCTIONS AND INFORMATION GENERAL 1. Do not open the booklet until told to do so by your teacher. 2. NO calculators, slide rules, log tables, maths stencils, mobile phones or other calculating aids are permitted. Scribbling paper, graph paper, ruler and compasses are permitted, but are not essential. 3. Diagrams are NOT drawn to scale. They are intended only as aids. 4. There are 25 multiple-choice questions, each with 5 possible answers given and 5 questions that require a whole number answer between 0 and 999. The questions generally get harder as you work through the paper. There is no penalty for an incorrect response. 5. This is a competition not a test; do not expect to answer all questions. You are only competing against your own year in your own State or Region so different years doing the same paper are not compared. 6. Read the instructions on the answer sheet carefully. Ensure your name, school name and school year are entered. It is your responsibility to correctly code your answer sheet. 7. When your teacher gives the signal, begin working on the problems. THE ANSWER SHEET 1. Use only lead pencil. 2. Record your answers on the reverse of the answer sheet (not on the question paper) by FULLY colouring the circle matching your answer. 3. Your answer sheet will be scanned. The optical scanner will attempt to read all markings even if they are in the wrong places, so please be careful not to doodle or write anything extra on the answer sheet. If you want to change an answer or remove any marks, use a plastic eraser and be sure to remove all marks and smudges. INTEGRITY OF THE COMPETITION The AMT reserves the right to re-examine students before deciding whether to grant official status to their score. AUSTRALIAN SCHOOL YEARS 9 AND 10 TIME ALLOWED: 75 MINUTES ©amt P ublishing 2012 amtt limited acn 0 8 3 9 5 0 3 41

Intermediat eDivi sion Quest io ns 1to 10, 3 m arks each 1 . The value of8× 3.3 is (A) 24.24 (B)24.4 (C)25.4 (D)26.24 (E)26.4 2. Sally has$20 ofher pock et money leftafter 3weeks, having spentjust $1on a drink. Howmuc hpock et money does she geteachweek? (A) $5 (B)$7 (C)$9 (D)$20 (E)$21 3. In the diagram, thesize of 6PQ R is (A) 40 ◦ (B)50 ◦ (C) 60 ◦ (D) 70 ◦ (E)80 ◦ ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ........................................................................................................................ . ................................................................................................................................................................................................................................................................. . ..................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................. 120 ◦ 130 ◦ P R Q 4 . Three-fifths ofanum ber is48. What isthe num ber? (A) 54 (B)60 (C)64 (D)80 (E)84 5. By what num ber must 6be divided toobtain 1 3as aresult? (A) 18 (B)1 2 (C) 1 18 (D) 2 (E)9 6. The av erage ofthe fivenum bers x, 1, 1 2, 1 3 and 1 4is 1. The value ofxis (A) 1 5 (B) 2 3 (C) 11 5 (D) 25 12 (E) 35 12

I2 7. In the diagram, PQ RS isasquare. The value ofxis (A) 45 (B)60 (C)67.5 (D) 75 (E)82.5 . ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. . ................. ......................................................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x◦ x◦ P RQ S 8 . Fiv epositiv ein tegers have a mean of10, amedian of10 and only onemode, whic h is 12. What isthe difference bet ween thelargest andsmallest ofthese num bers? (A) 3 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8 9. If 750 ×45 =p, then 750×44 equals (A) p− 45 (B)p− 750 (C)p− 1 (D)44p (E)750p 10. Ican ride my bik e3 times asfast asTed can jog. Ted starts 40min utes before me and then Ichase him. Howlong does ittak eme tocatc hTed? (A) 20min (B)30min (C)40min (D)50min (E)60min Quest io ns 11 to 20, 4 m arks each 1 1. If p% ofqis k, then q% ofpis (A) k 100 (B) pq 200 (C) pk 100 (D) q k 100 (E) k 12. On one side ofeac hof the fivecoins belo wthere isanum ber and onthe other side there isashap e. ................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. .. . . .. .. .. .. ... ...... ...... ... ................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . .. .. .. .. .. .. . . ... ...... ...... ... ................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. .. .. .. .. .. .. ... .. .... ...... ... ................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . .. .. .. .. .. .. .. ... ...... ... ... ... ................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. .. .. .. .. .. .. ... ...... ...... ... 2 3 4 ................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . P P Q R ST P eter istold that ifthere isatriangle onone side ofacoin then there isan even n um ber on the other. Whichof the follo wing isthe fewest coins thatPeter can turn ov er from thefiveto chec kthis? (A) S (B)Pand R (C)Qand S (D)P,Q ,R and S (E)allcoins

I3 13. The architecture ofFederation SquareinMelb ourne isbased onframes assho wn in whic halarge triangle issub divided into 5iden tical triangles, eachsimilar tothe large triangle. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................... ............................. .. ............................. ........................ ............................................................................................................. If the shortest sideofone ofthe smallest triangles is1m, how man ymetres of framing arerequired toconstruct thewhole shape? (A) 20 (B)8+ 4√ 5 (C)10+4√ 5 (D)12+4√ 5 (E)15+5√ 5 1 4. If a:b = 3:2 and a+ 3b = 27, what isthe value ofa+ b? (A) 5 (B)9 (C)13 (D)15 (E)21 15. This sheriff ’sbadge hastenequal sides, five60 ◦angles andfiveequal reflex angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . .. .. .. .. .. ........ .................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... ................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... ............................................................................. . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . ...................................................... ............................. SHER IFF 60◦ x◦ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. .. .. . ........ . . . . . . . . . . . The value ofxis (A) 108 (B)132 (C)135 (D)138 (E)140 16. The shapesho wn isformed fromfouridentical arcs, eachaquarter ofthe circum- ference ofacircle ofradius 5cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................................................................................................. . . . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . .. . .. .. . .. . .. .. . .. . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... ... .... ... ... .... ... ... .......... .......... ...... . . . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. .. . .. . .. .. . .. . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. ... ... .... ... ... .... ... ... .......... .......... ...... . . . . . . .. . . .. .. . . .. .. .. . . .. . . .. ... . .. .. . .. . ... .. . ... .. . .. .. .. .. .. .. .. .... .. .... ... ... .. .... .. .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . What isthe area, insquare centimetres, ofthe shap e? (A) 50 (B)25 π 2 (C) 25π− 25 (D)100−25 π 2 (E) 25π

I4 17. The num ber 2012 ×2013 ×2014 +2013 isthe cubeof (A) 2012 (B)2013 (C)2014 (D)2112 (E)2113 18. A par tition ofapositiv ein teger isaway of writing theinteger asasum ofat least t w o positiv ein tegers. For example, thepartitions of4are: 3 + 1, 2+ 2, 2+ 1+ 1 and 1+ 1+ 1+ 1. Ho wman ypartitions of7are there? (A) 11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15 19. These fiveshap esall have the same area. Whichone hasthelargest perimeter? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (A) a a aa b b (B) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................. ................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . . . . . . . . . . . . . c c 4 c 4 c (C) . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . .. . .. . .. . .. .. . .. . .. .. ... .. ... .. .. ... ... ....... ....... ............ .............................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d (D) . ................................................... ................................................................................................... ✲ ✛ e2 e (E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . . . . . . . . . . . . . 2 0. Pippa madealitre ofdrink fromapple juiceandwater inthe ratio of1:2. She found thetaste toostrong soshe made alitre again inthe ratio 1:3, but found this tooweak. Soshe though tif she combined thesetw o mixtures, itshould be ab out right.What isthe ratio ofapple juicetowater inthis new mixture? (A) 2:5 (B)2:7 (C)5:12 (D)7:17 (E)7:24 Quest io ns 21 to 25, 5 m arks each 2 1. A courier companyhas motorbik eswhic hcan travel 300 km starting withafull tank. Twocouriers, AnnaandBrian, setofffrom thedepottogether todeliv er a letter toConnor’s house.Theonly refuelling iswhen theystopforAnna to transfer somefuelfrom hertank toBrian’s tank.Shethen returns tothe depot while Brian keeps going, deliversthe letter andreturns tothe depot. What isthe greatest distance thatConnor’s housecouldbe from thedepot? (A) 180km (B)200km (C)225km (D)250km (E)300km

I5 22. QRST isatrap ezium inwhic hQR kTS and QR :S T = 2:3. ............................................................................................................................................................... . ................................................................................................................................................................................................................... ....................................... . .............................................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................... . .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................... Q R S T X . .............. . . . . . . . . . . . . . . . . .............. . . . . . . . . . . . . . . . If the area of4X ST is18 square units,whatisthe area, insquare units,of 4 RTS? (A) 24 (B)28 (C)30 (D)34 (E)36 23. If abc +ab +bc +ca +a+ b+ c= 104, anda,band care positiv eintegers, then a 2+ b 2+c 2is equal to (A) 49 (B)51 (C)54 (D)56 (E)60 24. A teac herhas aclass oftw elv estuden ts.She thinks itwould be a nice idea ifthey c hange desksevery day, so she has pain tedarro wsonthe floor from desktodesk. Eac hdesk hasone arrowgoing toitand another goingfromit.Eachmorning, the studen tspic kup their books and move to the desk indicated by the arrow. By cho osing herarrowscarefully ,the teacher has arranged itso that thelongest p ossible timewillpass before allthe studen tsare backin their original desksat the same time. Howman yda ys isthat? (A) 30 (B)35 (C)42 (D)60 (E)72 25. The num ber 33 33 can be expressed asthe sum of33 consecutiv eodd num bers. The largest ofthese odd num bers is (A) 33 32 +32 (B)33 31 +32 (C)33 32 −32 (D)33 31 −32 (E)33 32 For quest io ns 26 to 30, shade the answ eras an in teger from 0to 999 in t he space provided on the answ ersheet. Quest io n 26 is 6 m arks, questio n 27 is 7 m arks, questio n 28 is 8 m arks, quest io n 29 is 9 m arks andquest io n 30 is 10 m arks.

I6 26. Slim took along road tripacross Australia ov er anum ber ofdays (more than1). When hearriv edathis destination, henoted thathehad travelled exactly 2012 kilometres. Onthe first dayhe travelled awhole num ber ofkilometres andeach subsequen tda yhe travelled onemore kilometre thanthedaybefore. Whatisthe largest distance, inkilometres, thathecould have tra velled onthe first day? 27. Fiv econsecutiv epositiv ein tegers, p, q, r, s and t, eac hless than 10000, produce a sum whichis aperfect square, whilethesum q+ r+ sis aperfect cube.What is the value of√ p + q+ r+ s+ t? 2 8. A quadrilateral withsides 15,15,15and 20isdra wn with eachvertex onacircle. Around thiscircle asquare isdra wn, with eachside tangen tto the circle. Whatis the area, insquare units,ofthis square? 29. In the grid shown, we need tofill inthe squares withnum bers sothat thenum ber in every square, exceptforthe corner ones,isthe av erage ofits neigh bours. The edge squares have three neighbours, theothers four. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................... . ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ............ . 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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . +1000 +1000 −1000 − 1000 x What isthe value ofthe num ber inthe square markedx? 3 0. Terry hasinven ted anew way to extend listsofnum bers. To Ter ryfy alist such as [1, 8]he creates tw o lists [2,9]and [3,10], where eachterm isone more than the corresp onding terminthe previous list,andthen joins thethree liststogether to give[1, 8,2,9,3,10]. Ifhe starts withalist containing onenum ber [0] and rep eatedly Ter ryfies ithe creates thelist [0 ,1 ,2 ,1 ,2 ,3 ,2 ,3 ,4 ,1 ,2 ,3 ,2 ,3 ,4 ,3 ,4 ,5 ,2 ,3 ,4 ,... ]. What isthe 2012th num ber inthis Ter ryfic list?

©amt P ublishing 2012 amtt limited acn 0 8 3 9 5 0 3 41 AMC SOLUTIONS AND STATISTICS This book provides a record of the Australian Mathematics Competition Junior, Intermediate and Senior questions, solutions and statistics for 2012. It also includes details of medallists and prizewinners and provides statistical information on levels of Australian response rates and other information. AMC Solutions and Statistics 2012 (available early 2013) can be ordered online from the Australian Mathematics Trust website where a wide range of other products are also available. www.amt.edu.au